09 附录

1 附录 A 常见实体运动属性

下面总结一些常见的实体的运动相关属性，其中运算顺序含义见 3.1 节，A 为重力之外的某种加速。为了方便实际应用，这里给出的是实体的速度乘数，也就是公式中用到的 "k"，阻力系数并未直接给出。

表 A1 常见实体运动属性表

实体	重力/( $m/gt^2$ )	速度乘数（k 值）	高度 / m	宽度 / m	眼部高度 / m	运算顺序 (4)
TNT	0.04	0.98	0.98	0.98	0.15	GMD
下落的方块	0.04	0.98	0.98	0.98	0.833	GMD
空中的物品	0.04	0.98*(1)*	0.25	0.25	0.2125	GMD
空中的经验球	0.03	0.98*(2)*	0.5	0.5	0.425	GMD
空中的船	0.04	水平 0.9，Y 轴 1	0.5625	1.375	0.5625	GDM
空中的矿车	0.04	0.95	0.7	0.98	0.595	GMD
空中的箭矢 / 三叉戟	0.05*(3)*	0.99*(3)*	0.5	0.5	0.13	MDG
空中的雪球/鸡蛋/末影珍珠	0.03*(3)*	0.99*(3)* (6)	0.25	0.25	0.2125	MDG(5)
空中的药水瓶	0.05*(3)*	0.99*(3)* (6)	0.25	0.25	0.2125	MDG(5)
空中的附魔之瓶	0.07*(3)*	0.99*(3)* (6)	0.25	0.25	0.2125	MDG(5)
空中的恶魂和末影龙火球	0	0.95*(3)*	1	1	0.85	MAD
空中的烈焰人火球 / 普通凋零之首	0	0.95*(3)*	0.3125	0.3125	0.265625	MAD
空中的鱼竿浮标	0.03	0.92	0.25	0.25	0.2125	GMD
空中的蓝色凋零之首	0	0.73(3)	0.3125	0.3125	0.265625	MAD
空中的羊驼唾沫	0.06*(3)*	0.99*(3)*	0.25	0.25	0.2125	MDG
无有效目标的潜影贝导弹	0.04	1	0.3125	0.3125	0.265625	GM
空中或地面上的玩家（除体积和眼部高度外也适用于大部分生物和盔甲架）	0.08	水平 0.91*(3)，Y 轴 0.98(3)*	站立时 1.8，睡觉和濒死时 0.2，鞘翅飞行和游泳和激流飞行时 0.6，潜行时 1.5	站立、潜行、鞘翅飞行和游泳和激流飞行时 0.6，睡觉和濒死时 0.2	睡觉时为 0.2，游泳、鞘翅飞行和激流飞行时为 0.4，潜行时为 1.27，站立时为 1.62	MGD
水中的玩家（除体积和眼部高度外也适用于大部分生物和盔甲架）	0.005	水平取决于深海探索者等级，Y 轴 0.8*(3)* 同上	同上	同上	同上	MDG
较深熔岩中的玩家（除体积和眼部高度外也适用于大部分生物和盔甲架）	0.005	0.5	同上	同上	同上	同上

(1)：如需高精度计算水平运动，建议 X、Z 轴上使用这里给出的数值的单精度浮点真实值，可在表 2.5 中找到

(2)：如需高精度计算竖直运动，建议 Y 轴上使用这里给出的数值的单精度浮点真实值，可在表 2.5 中找到

(3)：如需高精度计算竖直运动，建议使用这里给出的数值的单精度浮点真实值，部分可在表 2.5 中找到

(4)：以实体只受重力和一般阻力时为准，其他情况下可以参考 6.1 节或第 7 节。

(5)：1.21.2 之后为 GDM

(6)：1.20.5 之后改为双精度浮点数存储

2 附录 B 完整公式

这是第 3 节中部分公式对于不同实体类型的各种形式，除 MDA 类实体对应各式和求出 $\Delta d_{n}$ 、 $d_{n}$ 、 $v_{0}$ 、 $\Delta d_{\max}$ 和 $d_{\max}$ 的各式以及 "万能方程组" 基本确定无误外，其它公式不排除仍存在推导错误或录入错误，但缺少检验方法，希望有人帮忙检查一下。

2.1 MDA（移动 -> 阻力 -> 加速）

\Delta d_{n} = k^{n - 1}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( 1 - k^{n - 1} \right)}{1 - k} \tag{B.1.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left\lbrack k^{n} + n(1 - k) - 1 \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.1.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}n}{1 - k^{n}} + \frac{at_{0}}{1 - k} \tag{B.1.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack \frac{1}{k} - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}k} \right\rbrack \tag{B.1.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}}{1 - k} \tag{B.1.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}}{1 - k} \tag{B.1.6}

{\tan\alpha}_{n} = \frac{gt_{0}\left( k^{n - 1} - 1 \right)}{k^{n - 1}(1 - k)\sqrt{{v_{x0}}^{2} + {v_{z0}}^{2}}} - \frac{v_{y0}}{\sqrt{{v_{x0}}^{2} + {v_{z0}}^{2}}} \tag{B.1.7}

\begin{cases}y = \frac{v_{y}(1 - k) - gt_{0}}{v_{x0}(1 - k)}x - \frac{g{t_{0}}^{2}}{1 - k}\log_{k}\lbrack 1 - \frac{x(1 - k)}{v_{x0}t_{0}}\rbrack \\ y = \frac{v_{y}(1 - k) - gt_{0}}{v_{z0}(1 - k)}z - \frac{g{t_{0}}^{2}}{1 - k}\log_{k}\left\lbrack 1 - \frac{z(1 - k)}{v_{z0}t_{0}} \right\rbrack \end{cases} \tag{B.1.8}

\tan\alpha\sqrt{{x_{n}}^{2} + {z_{n}}^{2}} = \frac{g{t_{0}}^{2}\left( 1 - k^{n} \right)}{(1 - k)^{2}} - \frac{g{t_{0}}^{2}n - v_{y0}^{'}t_{0}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} - y_{n} \tag{B.1.9}

2.2 DMA（阻力 -> 移动 -> 加速）

\Delta d_{n} = k^{n}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( k - k^{n} \right)}{1 - k} \tag{B.2.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( k - k^{n + 1} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}k\left\lbrack k^{n} + n(1 - k) - 1 \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.2.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}kn}{k - k^{n + 1}} + \frac{at_{0}}{1 - k} \tag{B.2.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack \frac{1}{k} - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}k} \right\rbrack \tag{B.2.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}k}{1 - k} \tag{B.2.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}k}{1 - k} \tag{B.2.6}

2.3 DAM（阻力 -> 加速 -> 移动）

\Delta d_{n} = k^{n}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} \tag{B.3.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( k - k^{n + 1} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left\lbrack k^{n + 1} + n(1 - k) - k \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.3.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}n}{k - k^{n + 1}} + \frac{at_{0}}{1 - k} \tag{B.3.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack 1 - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}} \right\rbrack \tag{B.3.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}}{1 - k} \tag{B.3.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}k}{1 - k} \tag{B.3.6}

2.4 MAD（移动 -> 加速 -> 阻力）

\Delta d_{n} = k^{n - 1}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( k - k^{n} \right)}{1 - k} \tag{B.4.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}k\left\lbrack k^{n} + n(1 - k) - 1 \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.4.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}kn}{1 - k^{n}} + \frac{at_{0}k}{1 - k} \tag{B.4.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack \frac{1}{k} - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}k^{2}} \right\rbrack \tag{B.4.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}k}{1 - k} \tag{B.4.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}}{1 - k} \tag{B.4.6}

2.5 AMD（加速 -> 移动 -> 阻力）

\Delta d_{n} = k^{n - 1}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} \tag{B.5.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left\lbrack k^{n + 1} + n(1 - k) - k \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.5.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}n}{1 - k^{n}} + \frac{at_{0}k}{1 - k} \tag{B.5.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack 1 - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}k} \right\rbrack \tag{B.5.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}}{1 - k} \tag{B.5.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}}{1 - k} \tag{B.5.6}

{\tan\alpha}_{n} = \frac{gt_{0}\left( k^{n} - 1 \right)}{k^{n - 1}(1 - k)\sqrt{{v_{x0}}^{2} + {v_{z0}}^{2}}} - \frac{v_{y0}}{\sqrt{{v_{x0}}^{2} + {v_{z0}}^{2}}} \tag{B.5.7}

\tan\alpha\sqrt{{x_{n}}^{2} + {z_{n}}^{2}} = \frac{g{t_{0}}^{2}\left( k - k^{n + 1} \right)}{(1 - k)^{2}} - \frac{g{t_{0}}^{2}n - v_{y0}^{'}t_{0}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} - y_{n} \tag{B.5.8}

2.6 ADM（加速 -> 阻力 -> 移动）

\Delta d_{n} = k^{n}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( k - k^{n + 1} \right)}{1 - k} \tag{B.6.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( k - k^{n + 1} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}k\left\lbrack k^{n + 1} + n(1 - k) - k \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.6.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}kn}{k - k^{n + 1}} + \frac{at_{0}k}{1 - k} \tag{B.6.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack 1 - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}k} \right\rbrack \tag{B.6.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}k}{1 - k} \tag{B.6.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}k}{1 - k} \tag{B.6.6}

3 附录 C 研究环境及辅助性工具

大部分实验内容来自 Minecraft Java 版 1.16.4，极少部分来自 Java 版 1.16.5 的 MCP，在 1.16.4 的实验中用到了以下辅助 Mod：

(1) fabric-carpet-1.16.4-1.4.17+v201111

(2) mcwmem-1.16.4-20210714

(3) chunkmap-20210718

(4) malilib-fabric-1.16.4-0.10.0-dev.21+arne.1

(5) minihud-fabric-1.16.4-0.19.0-dev.20201103.184029

(6) tweakeroo-fabric-1.16.4-0.10.0-dev.20201110.132827

mcwmem 全称为 Minecraft World Manipulation Enchantment Mod（Minecraft 世界控制增强，似乎名称起的太大了，现已重命名为 MessMod），是我临时赶工期开发的一个用于进行世界数据访问和修改的 Mod，内容很乱，当时功能较不完善且仅支持 1.16.4 和 1.16.5，但是够研究使用。最近又对此进行了一些进一步开发，较新版本可以在以下地址下载：

MOD:

https://modrinth.com/mod/messmod

https://github.com/lovexyn0827/MessMod/releases/tag/1.16.4-20220408

README:

https://github.com/lovexyn0827/MessMod/blob/main/README.md。

https://github.com/lovexyn0827/MessMod/blob/master/README_zh_cn.md

实体运动研究中不能过于相信贴图（或者说是客户端上显示出的实体以及碰撞箱），因为贴图位置比在服务端上实体的真正位置通常是滞后的，研究过程中太相信贴图那么可以认为第一步就输了，而这个 Mod 个人认为最大的功能就是正确地显示服务端上实体的碰撞箱位置，防止被客户端欺骗。

chunkmap 是我主要在 7 月 9-18 日开发的一个用于可视化区块的加载、生成和区块加载票的 Mod，目前功能趋于完善。

最新版本下载地址：

https://github.com/lovexyn0827/Chunkmap/releases/tag/v20210825

https://modrinth.com/mod/chunkmap

MCBBS 上的介绍贴：

https://www.mcbbs.net/thread-1225181-1-1.html。

文中涉及所有源代码由 minecraft fabric 中 genSources 生成，mapping 使用 yarn-1.16.4 + build.1-v2，如需要可以自行反编译。

用到的一些小程序（请在 classpath 中包含反混淆的 Minecraft 及其运行库）：

https://github.com/lovexyn0827/Entity。

4 附录 D 主要符号及单位

这里仿照国际单位制选取时间和长度作为两个基本单位。定义时间是用于描述某一过程经过的运算周期的量，长度是用于描述两个点之间距离的量。常用单位及其换算关系如下，其中格与米是等价的，大家可以按照个人喜好使用，文中以米为准：

表 D1 主要符号表

量	单位名	符号	简要的定义	换算
长度	米	m	完整方块的棱长	1m
				=1b
				=16px
				=1 / 16 区块
	格	b	完整方块的棱长
	像素	px	方块最小渲染单元的边长
	区块	无	一个区块俯视图的边长
时间	游戏刻	gt	一个游戏刻代表的时间	1gt
				=1/20s
				=1 / 2 红石刻
	无卡顿的秒	s	在 TPS 为 20 时的一秒
	红石刻	无	一档红石中继器的延迟
速度	米每刻	m/gt		1m/gt
				=20m/s
	米每秒	m/s
加速度	米每平方刻	$m/gt^2$		1 $m/gt^2$
				=400 $m/s^2$
	米每平方秒	$m/s^2$
阻力系数	负一次方刻	$gt^{-1}$

当然，这些单位的使用没有必要那么严格，把仅有 m 和 gt 组成的单位都看成 1 也行。

5 附录 E 定义索引

5.1 A

AI 加速度 (6)

5.2 B

爆炸半径 (5.15)

爆炸半径利用率 (8.1)

爆炸接触率 (5.15)

爆炸利用率 (8.1)

爆炸伤害半径 (5.15)

爆炸威力 (5.15)

爆炸影响力 (5.15)

爆炸中心 (5.15)

5.3 C

侧向加速度系数 (6)

冲量 (2.1)

5.4 D

地面移动加速度 (6)

地面阻力 (2.1)

5.5 F

FallDistance(2.4)

flyingSpeed(6.2)

forwardSpeed(6.2)

horizontalCollision(2.4)

方块网格 (4.2)

方块坐标 (2.1)

飞行时间利用率 (8.1)

飞行移动加速度 (6)

俯仰角 (2.1)

5.6 G

根实体 (2.2)

固体实体 (4.1)

5.7 H

horizontalCollision(2.4)

滑度 (5.4)

火球类 (2.3)

5.8 J

击退 (5.13)

加速度 (2.1)

加速度利用率 (8.1)

检查方块网格碰撞 (5.1)

接触率利用率 (8.1)

5.9 K

可攀登方块 (6)

空气阻力 (2.1)

空气阻力系数 (2.1)

5.10 L

LivingEntity(2.3)

流体加速 (2.1)

流体流向向量 (5.7)

流体深度阀值 (6)

流体阻力 (2.1)

5.11 M

Motion (2.1)

movementMultiplier(5.1)

movementSpeed(2.1)

5.12 N

noClip(2.4)

5.13 P

PersistentProjectileEntity(2.3)

pistonMovementDelta(2.4)

pistonMovementTick(2.4)

碰撞箱 (2.1)

偏航角 (2.1)

5.14 Q

前向加速度系数 (6.2)

取样点 (5.15)

5.15 R

raycast(4.2)

5.16 S

sidewaysSpeed(6.2)

stepHeight(2.4)

实际位移趋势 (4.1)

实体 ID (2.4)

实体基础运算 (2.4)

实体挤压 (5.10)

实体所处方块 (5)

实体下方方块 (5)

实体支撑方块 (5)

实体着陆方块 (5)

输入位移 (4.1)

拴绳固定点 (5.19)

速度 (2.1)

速度乘数 (2.1)

5.17 T

同位实体 (2.2)

弹射物 (2.3)

投掷物 (2.3)

5.18 U

upwardSpeed(6.2)

5.19 V

verticalCollision(2.4)

5.20 W

位移趋势 (4.1)

位移趋势预处理 (4.1)

位移确定 (2.1)

5.21 X

向上的加速度系数 (6.2)

5.22 Y

沿轴移动 (4.1)

坐标 (2.1)

移动 (2.1)

5.23 Z

着地 (2.4)

09 附录

1 附录 A 常见实体运动属性

表 A1 常见实体运动属性表

实体	重力/( $m/gt^2$ )	速度乘数（k 值）	高度 / m	宽度 / m	眼部高度 / m	运算顺序 (4)
TNT	0.04	0.98	0.98	0.98	0.15	GMD
下落的方块	0.04	0.98	0.98	0.98	0.833	GMD
空中的物品	0.04	0.98*(1)*	0.25	0.25	0.2125	GMD
空中的经验球	0.03	0.98*(2)*	0.5	0.5	0.425	GMD
空中的船	0.04	水平 0.9，Y 轴 1	0.5625	1.375	0.5625	GDM
空中的矿车	0.04	0.95	0.7	0.98	0.595	GMD
空中的箭矢 / 三叉戟	0.05*(3)*	0.99*(3)*	0.5	0.5	0.13	MDG
空中的雪球/鸡蛋/末影珍珠	0.03*(3)*	0.99*(3)* (6)	0.25	0.25	0.2125	MDG(5)
空中的药水瓶	0.05*(3)*	0.99*(3)* (6)	0.25	0.25	0.2125	MDG(5)
空中的附魔之瓶	0.07*(3)*	0.99*(3)* (6)	0.25	0.25	0.2125	MDG(5)
空中的恶魂和末影龙火球	0	0.95*(3)*	1	1	0.85	MAD
空中的烈焰人火球 / 普通凋零之首	0	0.95*(3)*	0.3125	0.3125	0.265625	MAD
空中的鱼竿浮标	0.03	0.92	0.25	0.25	0.2125	GMD
空中的蓝色凋零之首	0	0.73(3)	0.3125	0.3125	0.265625	MAD
空中的羊驼唾沫	0.06*(3)*	0.99*(3)*	0.25	0.25	0.2125	MDG
无有效目标的潜影贝导弹	0.04	1	0.3125	0.3125	0.265625	GM
空中或地面上的玩家（除体积和眼部高度外也适用于大部分生物和盔甲架）	0.08	水平 0.91*(3)，Y 轴 0.98(3)*	站立时 1.8，睡觉和濒死时 0.2，鞘翅飞行和游泳和激流飞行时 0.6，潜行时 1.5	站立、潜行、鞘翅飞行和游泳和激流飞行时 0.6，睡觉和濒死时 0.2	睡觉时为 0.2，游泳、鞘翅飞行和激流飞行时为 0.4，潜行时为 1.27，站立时为 1.62	MGD
水中的玩家（除体积和眼部高度外也适用于大部分生物和盔甲架）	0.005	水平取决于深海探索者等级，Y 轴 0.8*(3)* 同上	同上	同上	同上	MDG
较深熔岩中的玩家（除体积和眼部高度外也适用于大部分生物和盔甲架）	0.005	0.5	同上	同上	同上	同上

(1)：如需高精度计算水平运动，建议 X、Z 轴上使用这里给出的数值的单精度浮点真实值，可在表 2.5 中找到

(2)：如需高精度计算竖直运动，建议 Y 轴上使用这里给出的数值的单精度浮点真实值，可在表 2.5 中找到

(3)：如需高精度计算竖直运动，建议使用这里给出的数值的单精度浮点真实值，部分可在表 2.5 中找到

(4)：以实体只受重力和一般阻力时为准，其他情况下可以参考 6.1 节或第 7 节。

(5)：1.21.2 之后为 GDM

(6)：1.20.5 之后改为双精度浮点数存储

2 附录 B 完整公式

2.1 MDA（移动 -> 阻力 -> 加速）

\Delta d_{n} = k^{n - 1}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( 1 - k^{n - 1} \right)}{1 - k} \tag{B.1.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left\lbrack k^{n} + n(1 - k) - 1 \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.1.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}n}{1 - k^{n}} + \frac{at_{0}}{1 - k} \tag{B.1.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack \frac{1}{k} - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}k} \right\rbrack \tag{B.1.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}}{1 - k} \tag{B.1.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}}{1 - k} \tag{B.1.6}

{\tan\alpha}_{n} = \frac{gt_{0}\left( k^{n - 1} - 1 \right)}{k^{n - 1}(1 - k)\sqrt{{v_{x0}}^{2} + {v_{z0}}^{2}}} - \frac{v_{y0}}{\sqrt{{v_{x0}}^{2} + {v_{z0}}^{2}}} \tag{B.1.7}

\begin{cases}y = \frac{v_{y}(1 - k) - gt_{0}}{v_{x0}(1 - k)}x - \frac{g{t_{0}}^{2}}{1 - k}\log_{k}\lbrack 1 - \frac{x(1 - k)}{v_{x0}t_{0}}\rbrack \\ y = \frac{v_{y}(1 - k) - gt_{0}}{v_{z0}(1 - k)}z - \frac{g{t_{0}}^{2}}{1 - k}\log_{k}\left\lbrack 1 - \frac{z(1 - k)}{v_{z0}t_{0}} \right\rbrack \end{cases} \tag{B.1.8}

\tan\alpha\sqrt{{x_{n}}^{2} + {z_{n}}^{2}} = \frac{g{t_{0}}^{2}\left( 1 - k^{n} \right)}{(1 - k)^{2}} - \frac{g{t_{0}}^{2}n - v_{y0}^{'}t_{0}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} - y_{n} \tag{B.1.9}

2.2 DMA（阻力 -> 移动 -> 加速）

\Delta d_{n} = k^{n}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( k - k^{n} \right)}{1 - k} \tag{B.2.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( k - k^{n + 1} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}k\left\lbrack k^{n} + n(1 - k) - 1 \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.2.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}kn}{k - k^{n + 1}} + \frac{at_{0}}{1 - k} \tag{B.2.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack \frac{1}{k} - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}k} \right\rbrack \tag{B.2.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}k}{1 - k} \tag{B.2.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}k}{1 - k} \tag{B.2.6}

2.3 DAM（阻力 -> 加速 -> 移动）

\Delta d_{n} = k^{n}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} \tag{B.3.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( k - k^{n + 1} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left\lbrack k^{n + 1} + n(1 - k) - k \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.3.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}n}{k - k^{n + 1}} + \frac{at_{0}}{1 - k} \tag{B.3.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack 1 - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}} \right\rbrack \tag{B.3.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}}{1 - k} \tag{B.3.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}k}{1 - k} \tag{B.3.6}

2.4 MAD（移动 -> 加速 -> 阻力）

\Delta d_{n} = k^{n - 1}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( k - k^{n} \right)}{1 - k} \tag{B.4.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}k\left\lbrack k^{n} + n(1 - k) - 1 \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.4.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}kn}{1 - k^{n}} + \frac{at_{0}k}{1 - k} \tag{B.4.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack \frac{1}{k} - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}k^{2}} \right\rbrack \tag{B.4.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}k}{1 - k} \tag{B.4.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}}{1 - k} \tag{B.4.6}

2.5 AMD（加速 -> 移动 -> 阻力）

\Delta d_{n} = k^{n - 1}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} \tag{B.5.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left\lbrack k^{n + 1} + n(1 - k) - k \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.5.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}n}{1 - k^{n}} + \frac{at_{0}k}{1 - k} \tag{B.5.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack 1 - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}k} \right\rbrack \tag{B.5.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}}{1 - k} \tag{B.5.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}}{1 - k} \tag{B.5.6}

{\tan\alpha}_{n} = \frac{gt_{0}\left( k^{n} - 1 \right)}{k^{n - 1}(1 - k)\sqrt{{v_{x0}}^{2} + {v_{z0}}^{2}}} - \frac{v_{y0}}{\sqrt{{v_{x0}}^{2} + {v_{z0}}^{2}}} \tag{B.5.7}

\tan\alpha\sqrt{{x_{n}}^{2} + {z_{n}}^{2}} = \frac{g{t_{0}}^{2}\left( k - k^{n + 1} \right)}{(1 - k)^{2}} - \frac{g{t_{0}}^{2}n - v_{y0}^{'}t_{0}\left( 1 - k^{n} \right)}{1 - k} - y_{n} \tag{B.5.8}

2.6 ADM（加速 -> 阻力 -> 移动）

\Delta d_{n} = k^{n}v_{0}t_{0} + \frac{a{t_{0}}^{2}\left( k - k^{n + 1} \right)}{1 - k} \tag{B.6.1}

d_{n} = \frac{v_{0}t_{0}\left( k - k^{n + 1} \right)}{1 - k} + \frac{a{t_{0}}^{2}k\left\lbrack k^{n + 1} + n(1 - k) - k \right\rbrack}{(1 - k)^{2}} \tag{B.6.2}

v_{0} = \frac{d_{n}{t_{0}}^{- 1}(1 - k) - at_{0}kn}{k - k^{n + 1}} + \frac{at_{0}k}{1 - k} \tag{B.6.3}

n = - \log_{k}\left\lbrack 1 - \frac{v_{0}(1 - k)}{at_{0}k} \right\rbrack \tag{B.6.4}

\Delta d_{\max} = \frac{a{t_{0}}^{2}k}{1 - k} \tag{B.6.5}

d_{\max} = \frac{v_{0}t_{0}k}{1 - k} \tag{B.6.6}

3 附录 C 研究环境及辅助性工具

大部分实验内容来自 Minecraft Java 版 1.16.4，极少部分来自 Java 版 1.16.5 的 MCP，在 1.16.4 的实验中用到了以下辅助 Mod：

(1) fabric-carpet-1.16.4-1.4.17+v201111

(2) mcwmem-1.16.4-20210714

(3) chunkmap-20210718

(4) malilib-fabric-1.16.4-0.10.0-dev.21+arne.1

(5) minihud-fabric-1.16.4-0.19.0-dev.20201103.184029

(6) tweakeroo-fabric-1.16.4-0.10.0-dev.20201110.132827

MOD:

https://modrinth.com/mod/messmod

https://github.com/lovexyn0827/MessMod/releases/tag/1.16.4-20220408

README:

https://github.com/lovexyn0827/MessMod/blob/main/README.md。

https://github.com/lovexyn0827/MessMod/blob/master/README_zh_cn.md

chunkmap 是我主要在 7 月 9-18 日开发的一个用于可视化区块的加载、生成和区块加载票的 Mod，目前功能趋于完善。

最新版本下载地址：

https://github.com/lovexyn0827/Chunkmap/releases/tag/v20210825

https://modrinth.com/mod/chunkmap

MCBBS 上的介绍贴：

https://www.mcbbs.net/thread-1225181-1-1.html。

文中涉及所有源代码由 minecraft fabric 中 genSources 生成，mapping 使用 yarn-1.16.4 + build.1-v2，如需要可以自行反编译。

用到的一些小程序（请在 classpath 中包含反混淆的 Minecraft 及其运行库）：

https://github.com/lovexyn0827/Entity。

4 附录 D 主要符号及单位

表 D1 主要符号表

量	单位名	符号	简要的定义	换算
长度	米	m	完整方块的棱长	1m
				=1b
				=16px
				=1 / 16 区块
	格	b	完整方块的棱长
	像素	px	方块最小渲染单元的边长
	区块	无	一个区块俯视图的边长
时间	游戏刻	gt	一个游戏刻代表的时间	1gt
				=1/20s
				=1 / 2 红石刻
	无卡顿的秒	s	在 TPS 为 20 时的一秒
	红石刻	无	一档红石中继器的延迟
速度	米每刻	m/gt		1m/gt
				=20m/s
	米每秒	m/s
加速度	米每平方刻	$m/gt^2$		1 $m/gt^2$
				=400 $m/s^2$
	米每平方秒	$m/s^2$
阻力系数	负一次方刻	$gt^{-1}$

当然，这些单位的使用没有必要那么严格，把仅有 m 和 gt 组成的单位都看成 1 也行。

5 附录 E 定义索引

5.1 A

AI 加速度 (6)

5.2 B

爆炸半径 (5.15)

爆炸半径利用率 (8.1)

爆炸接触率 (5.15)

爆炸利用率 (8.1)

爆炸伤害半径 (5.15)

爆炸威力 (5.15)

爆炸影响力 (5.15)

爆炸中心 (5.15)

5.3 C

侧向加速度系数 (6)

冲量 (2.1)

5.4 D

地面移动加速度 (6)

地面阻力 (2.1)

5.5 F

FallDistance(2.4)

flyingSpeed(6.2)

forwardSpeed(6.2)

horizontalCollision(2.4)

方块网格 (4.2)

方块坐标 (2.1)

飞行时间利用率 (8.1)

飞行移动加速度 (6)

俯仰角 (2.1)

5.6 G

根实体 (2.2)

固体实体 (4.1)

5.7 H

horizontalCollision(2.4)

滑度 (5.4)

火球类 (2.3)

5.8 J

击退 (5.13)

加速度 (2.1)

加速度利用率 (8.1)

检查方块网格碰撞 (5.1)

接触率利用率 (8.1)

5.9 K

可攀登方块 (6)

空气阻力 (2.1)

空气阻力系数 (2.1)

5.10 L

LivingEntity(2.3)

流体加速 (2.1)

流体流向向量 (5.7)

流体深度阀值 (6)

流体阻力 (2.1)

5.11 M

Motion (2.1)

movementMultiplier(5.1)

movementSpeed(2.1)

5.12 N

noClip(2.4)

5.13 P

PersistentProjectileEntity(2.3)

pistonMovementDelta(2.4)

pistonMovementTick(2.4)

碰撞箱 (2.1)

偏航角 (2.1)

5.14 Q

前向加速度系数 (6.2)

取样点 (5.15)

5.15 R

raycast(4.2)

5.16 S

sidewaysSpeed(6.2)

stepHeight(2.4)

实际位移趋势 (4.1)

实体 ID (2.4)

实体基础运算 (2.4)

实体挤压 (5.10)

实体所处方块 (5)

实体下方方块 (5)

实体支撑方块 (5)

实体着陆方块 (5)

输入位移 (4.1)

拴绳固定点 (5.19)

速度 (2.1)

速度乘数 (2.1)

5.17 T

同位实体 (2.2)

弹射物 (2.3)

投掷物 (2.3)

5.18 U

upwardSpeed(6.2)

5.19 V

verticalCollision(2.4)

5.20 W

位移趋势 (4.1)

位移趋势预处理 (4.1)

位移确定 (2.1)

5.21 X

向上的加速度系数 (6.2)

5.22 Y

沿轴移动 (4.1)

坐标 (2.1)

移动 (2.1)

5.23 Z

着地 (2.4)

#09 附录

#1 附录 A 常见实体运动属性

#2 附录 B 完整公式

#2.1 MDA（移动 -> 阻力 -> 加速）

#2.2 DMA（阻力 -> 移动 -> 加速）

#2.3 DAM（阻力 -> 加速 -> 移动）

#2.4 MAD（移动 -> 加速 -> 阻力）

#2.5 AMD（加速 -> 移动 -> 阻力）

#2.6 ADM（加速 -> 阻力 -> 移动）

#3 附录 C 研究环境及辅助性工具

#4 附录 D 主要符号及单位

#5 附录 E 定义索引

#5.1 A

#5.2 B

#5.3 C

#5.4 D

#5.5 F

#5.6 G

#5.7 H

#5.8 J

#5.9 K

#5.10 L

#5.11 M

#5.12 N

#5.13 P

#5.14 Q

#5.15 R

#5.16 S

#5.17 T

#5.18 U

#5.19 V

#5.20 W

#5.21 X

#5.22 Y

#5.23 Z

#09 附录

#1 附录 A 常见实体运动属性

#2 附录 B 完整公式

#2.1 MDA（移动 -> 阻力 -> 加速）

#2.2 DMA（阻力 -> 移动 -> 加速）

#2.3 DAM（阻力 -> 加速 -> 移动）

#2.4 MAD（移动 -> 加速 -> 阻力）

#2.5 AMD（加速 -> 移动 -> 阻力）

#2.6 ADM（加速 -> 阻力 -> 移动）

#3 附录 C 研究环境及辅助性工具

#4 附录 D 主要符号及单位

#5 附录 E 定义索引

#5.1 A

#5.2 B

#5.3 C

#5.4 D

#5.5 F

#5.6 G

#5.7 H

#5.8 J

#5.9 K

#5.10 L

#5.11 M

#5.12 N

#5.13 P

#5.14 Q

#5.15 R

#5.16 S

#5.17 T

#5.18 U

#5.19 V

#5.20 W

#5.21 X

#5.22 Y

#5.23 Z

09 附录

1 附录 A 常见实体运动属性

2 附录 B 完整公式

2.1 MDA（移动 -> 阻力 -> 加速）

2.2 DMA（阻力 -> 移动 -> 加速）

2.3 DAM（阻力 -> 加速 -> 移动）

2.4 MAD（移动 -> 加速 -> 阻力）

2.5 AMD（加速 -> 移动 -> 阻力）

2.6 ADM（加速 -> 阻力 -> 移动）

3 附录 C 研究环境及辅助性工具

4 附录 D 主要符号及单位

5 附录 E 定义索引

5.1 A

5.2 B

5.3 C

5.4 D

5.5 F

5.6 G

5.7 H

5.8 J

5.9 K

5.10 L

5.11 M

5.12 N

5.13 P

5.14 Q

5.15 R

5.16 S

5.17 T

5.18 U

5.19 V

5.20 W

5.21 X

5.22 Y

5.23 Z

09 附录

1 附录 A 常见实体运动属性

2 附录 B 完整公式

2.1 MDA（移动 -> 阻力 -> 加速）

2.2 DMA（阻力 -> 移动 -> 加速）

2.3 DAM（阻力 -> 加速 -> 移动）

2.4 MAD（移动 -> 加速 -> 阻力）

2.5 AMD（加速 -> 移动 -> 阻力）

2.6 ADM（加速 -> 阻力 -> 移动）

3 附录 C 研究环境及辅助性工具

4 附录 D 主要符号及单位

5 附录 E 定义索引

5.1 A

5.2 B

5.3 C

5.4 D

5.5 F

5.6 G

5.7 H

5.8 J

5.9 K

5.10 L

5.11 M

5.12 N

5.13 P

5.14 Q

5.15 R

5.16 S

5.17 T

5.18 U

5.19 V

5.20 W

5.21 X

5.22 Y

5.23 Z